三角函数公式一、三角函数公式常见的三角函数公式有:和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式、万能公式以及辅助角公式等。基本公式:sin2(α)+cos2(α)=1sin2(α)+cos2(α)=1,在单位圆中,sin(α)sin(α)与cos(α)cos(α)为直角边,斜边为1,利用勾股定理即可。 二、什么是三角函数三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。 三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。 三、三角函数常用公式和角公式 sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β) cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β) tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β) 差角公式 sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β) cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β) tan(α−β)=tan(α)−tan(β)1+tan(α)tan(β) 和差化积公式 sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2) sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2) cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2) cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2) tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β) tan(α)−tan(β)=sin(α−β)cos(α)cos(β) 倍角公式 sin(2α)=2sin(α)cos(α)sin(2α)=2sin(α)cos(α) cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)cos(2α)=cos2(α)−sin2(α) tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α) 2三角函数十组诱导公式 公式一 sin(2kπ+α)=sin α cos(2kπ+α)=cos α tan(2kπ+α)=tan α cot(2kπ+α)=cot α sec(2kπ+α)=sec α csc(2kπ+α)=csc α 公式二 sin(π+α)=-sin α cos(π+α)=-cos α tan(π+α)=tan α cot(π+α)=cot α sec(π+α)=-sec α csc(π+α)=-csc α 公式三 sin(-α)=-sin α cos(-α)=cos α tan(-α)=-tan α cot(-α)=-cot α sec(-α)=sec α csc(-α)=-csc α 公式四 sin(π-α)=sin α cos(π-α)=-cos α tan(π-α)=-tan α cot(π-α)=-cot α sec(π-α)=-sec α csc(π-α)=csc α 公式五 sin(α-π)=-sin α cos(α-π)=-cos α tan(α-π)=tan α cot(α-π)=cot α sec(α-π)=-sec α csc(α-π)=-csc α 公式六 sin(2π-α)=-sin α cos(2π-α)=cos α tan(2π-α)=-tan α cot(2π-α)=-cot α sec(2π-α)=sec α csc(2π-α)=-csc α 公式七 sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=−sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα 公式八 sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα 公式九 sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα 公式十 sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα 三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 |